题目内容
直线y=
x+m的倾斜角的范围是 ．
| 1 |
| sinθ |
考点：直线的倾斜角
专题：直线与圆
分析：首先根据题中的已知条件求出直线的斜率，进一步根据函数y=sinθ的值域，利用正切函数的图象求出倾斜角的范围．
解答：
解：直线y=
x+m的斜率k=
=tanα，
由于-1≤sinθ≤1，
则1≤k或k≤-1，
即1≤tanα或tanα≤-1，
根据正切函数的图象和直线倾斜角的范围[0，π）
解得：直线y=
x+m的倾斜角的范围是[
，
）∪(
，
]，
故答案为：[
，
）∪(
，
]．
| 1 |
| sinθ |
| 1 |
| sinθ |
由于-1≤sinθ≤1，
则1≤k或k≤-1，
即1≤tanα或tanα≤-1，
根据正切函数的图象和直线倾斜角的范围[0，π）
解得：直线y=
| 1 |
| sinθ |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 4 |
故答案为：[
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 4 |
点评：本题考查的知识要点：直线的倾斜角和斜率的关系，即正弦函数的值域．
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