Question

函数y=f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，若f（log₂x）＞f（1）则x的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：综合题,函数的性质及应用

分析：利用偶函数在对称区间上的单调性相反得到f（x）的单调性，利用单调性去掉抽象不等式的符号“f”，解不等式得到解集．

解答： 解：∵y=f（x）是R上的偶函数，
∴f（log₂x）＞f（1）可化为f（|log₂x|）＞f（1），
又f（x）在[0，+∞）上是减函数，
∴|log₂x|＜1，
∴-1＜log₂x＜1，
解得

1

2

＜x＜2，
故答案为：（

1

2

，2）．

点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反；利用单调性可解抽象不等式．