Question

若直线y=x+b与曲线y=3-

4x-x2

有两个公共点，则b的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：曲线方程变形后，表示圆心为（2，3），半径为2的下半圆，如图所示，根据直线y=x+b与圆有2个公共点，

解答： 解：曲线方程变形为（x-2）²+（y-3）²=4，表示圆心A为（2，3），半径为2的下半圆，根据题意画出图形，如图所示，
当直线y=x+b过B（4，3）时，将B坐标代入直线方程得：3=4+b，即b=-1；
当直线y=x+b与半圆相切时，圆心A到直线的距离d=r，即

|b-1|

2

=2，即b-1=2

2

（不合题意舍去）或b-1=-2

2

，
解得：b=1-2

2

，
则直线与曲线有两个公共点时b的范围为1-2

2

＜b≤-1．
故答案为：1-2

2

＜b≤-1

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，根据题意画出相同的图形是解本题的关键．