Question

实数x、y满足

x-4y≤3 3x+5y≤25 x≥1

，则

y

x

的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，设k=

y

x

，利用目标函数的几何意义，进行求k的最值即可．

解答： 解：设k=

y

x

，则k的几何意义为过原点的直线的斜率，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：
则由图象可知，过原点的直线y=kx，当直线y=kx，经过点A时，直线的斜率k最小，
当经过点B时，直线的斜率k最大，
由

x=1 x-4y=3

，解得

x=1 y=- 1 2

，即A（1，-

1

2

），此时k OA=

- 1 2

1

=-

1

2

．
由

x=1 3x+5y=25

，解得

x=1 y= 22 5

，即B（1，

22

5

），此时k=

22

5

，
∴直线y=kx的斜率k的取值范围是-

1

2

≤k≤

22

5

，
故答案为：[-

1

2

，

22

5

]．

点评：本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义为过原点直线的斜率，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．