小正方形按照下图中的规律排列: 每小图中的小正方形的个数就构成一个数列{an}.有以下结论: ①a5＝15,②数列{an}是一个等差数列,③数列{an}是一个等比数列,④数列的递推公式为:an＝an-1+n(n∈N*).其中正确的为( ) A．①②④ B．①③④ C．①② D．①④ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

小正方形按照下图中的规律排列：

每小图中的小正方形的个数就构成一个数列{a_n}，有以下结论：

①a₅＝15；②数列{a_n}是一个等差数列；③数列{a_n}是一个等比数列；④数列的递推公式为：a_n＝a_n_－₁＋n(n∈N^*)，其中正确的为(　　)

A．①②④ B．①③④

C．①② D．①④

[解析]　观察图形可知a_n＝1＋2＋3＋…＋n＝.∴选D.

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数列{a_n}满足：a₁＋3a₂＋5a₃＋…＋(2n－1)·a_n＝(n－1)·3ⁿ^＋¹＋3(n∈N^*)，则数列{a_n}的通项公式a_n＝________.

等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n，若S_n_＋₁，S_n，S_n_＋₂成等差数列，则公比q为(　　)

A．q＝－2 B．q＝1

C．q＝－2或q＝1 D．q＝2或q＝－1

已知a、b、c成等比数列，如果a、x、b和b、y、c都成等差数列，则＋＝________.

已知数列{a_n}中，a₁＝1，S_n是数列{a_n}的前n项和，且对任意n∈N^*，有a_n_＋₁＝kS_n＋1(k为常数)．

(1)当k＝2时，求a₂、a₃的值；

(2)试判断数列{a_n}是否为等比数列？请说明理由．

已知{a_n}是等差数列，S_n为其前n项和，若S₂₉＝S₄₀₀₀，O为坐标原点，点P(1，a_n)，点Q(2015，a₂₀₁₅)，则＝(　　)

A．2015 B．－2015

C．0 D．1

已知二次函数y＝f(x)的图象经过坐标原点，其导函数f ′(x)＝2x＋2，数列{a_n}的前n项和为S_n，点(n，S_n)(n∈N^*)均在函数y＝f(x)的图象上．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设b_n＝2ⁿ·a_n，T_n是数列{b_n}的前n项和，求T_n.

“x²－2x－3>0成立”是“x>3成立”的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

某公司租地建仓库，每月土地占用费y₁与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y₂与到车站的距离成正比，如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y₁和y₂分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________公里处．

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