数列{an}满足:a1+3a2+5a3+-+(2n-1)·an＝(n-1)·3n+1+3(n∈N*).则数列{an}的通项公式an＝ . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

数列{a_n}满足：a₁＋3a₂＋5a₃＋…＋(2n－1)·a_n＝(n－1)·3ⁿ^＋¹＋3(n∈N^*)，则数列{a_n}的通项公式a_n＝________.

3ⁿ

[解析]　a₁＋3a₂＋5a₃＋…＋(2n－3)·a_n_－₁＋(2n－1)·a_n＝(n－1)·3ⁿ^＋¹＋3，把n换成n－1得，a₁＋3a₂＋5a₃＋…＋(2n－3)·a_n_－₁＝(n－2)·3ⁿ＋3，两式相减得a_n＝3ⁿ.

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向量a，b满足(a－b)·(2a＋b)＝－4，且|a|＝2，|b|＝4，则a，b的夹角等于________．

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传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：

将三角形数1,3,6,10，…记为数列{a_n}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b_n}．可以推测：b₂₀₁₂是数列{a_n}中的第________项．

已知数列{a_n}的通项公式为a_n＝ (n∈N^*)，设其前n项和为S_n，则使S_n<－4成立的最小自然数n等于(　　)

A．83 B．82

C．81 D．80

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A．2011 B．2012

C．2013 D．2014

公差不为零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₄是a₃与a₇的等比中项，S₈＝32，则S₁₀等于(　　)

A．18 B．24 C．60 D．90

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(1)求f(n)；

(2)令b_n＝f(n)·2ⁿ，求数列{b_n}的前n项和T_n.

小正方形按照下图中的规律排列：

每小图中的小正方形的个数就构成一个数列{a_n}，有以下结论：

①a₅＝15；②数列{a_n}是一个等差数列；③数列{a_n}是一个等比数列；④数列的递推公式为：a_n＝a_n_－₁＋n(n∈N^*)，其中正确的为(　　)

A．①②④ B．①③④

C．①② D．①④

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