Question

已知函数f（x）=2^x-kx^a-2（k，a∈R）的图象经过点（1，0），设g（x）=

f(x)，x≤0 log2(x+1)，x＞0

，若g（t）=2，则实数t的值为（　　）

• A、3
• B、-3
• C、3
• D、2或3

Answer 1

考点：对数的运算性质,指数函数综合题

专题：函数的性质及应用

分析：根据已知先求出k值，对t分类讨论求出g（t），代入g（t）=2解出t的值．

解答： 解：∵f（x）=2^x-kx^a-2（k，a∈R）的图象经过点（1，0），
∴2-k-2=0
∴k=0
∴

2x-2，x≤0 log2(x+1)，x＞0

∴当t≤0时，g（t）=2^t-2=2解得t=2（舍）
当t＞0时，g（t）=log₂（t+1）=2解得t=3
故选A．

点评：本题考查分段函数的求值问题，关键是判定出自变量的取值属于哪一段，属于基础题．