Question

已知函数f（x）=x²-2x-1，x∈A当为下列区间时，分别求f（x）的最大值和最小值，
（1）A=[-2，0]；
（2）A=[-1，2]；
（3）A=[2，3]．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值

专题：函数的性质及应用

分析：根据二次函数的性质，确定函数的单调区间，从而求出函数的最值问题．

解答： 解：∵f（x）=x²-2x-1=（x-1）²-2，
函数开口向上，对称轴x=1，
∴（1）在A=[-2，0]上，f（x）递减，
∴f（x）_min=f（0）=-1，f（x）_max=f（-2）=7；
（2）在A=[-1，2]上，f（x）在[-1，1）递减，在（1，2]递增，
∴f（x）_min=f（1）=-2，f（x）_max=f（-1）=2，
（3）在A=[2，3]上，f（x）递增，
∴f（x）_min=f（2）=-1，f（x）_max=f（3）=2．

点评：本题考查了二次函数的性质，函数的单调性，函数的最值问题，是一道基础题．