Question

数列{a_n}的前n项和S_n=n²•a_n（n≥2），而a₁=1，通过计算a₂，a₃，a₄，猜想a_n=

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：根据条件分别计算出a₂、a₃、a₄，并根据数列的特点进行猜想a_n的通项公式．

解答： 解：∵a₁=1=

2

1×2

，
∴当n=2时，S₂=4a₂=a₁+a₂，
即a₂=

1

3

a₁=

1

3

=

2

2×3

．
当n=3时，S₃=9a₃=a₁+a₂+a₃，
即a₃=

1

8

（a₁+a₂）=

1

6

=

2

3×4

，
当n=4时，S₄=16a₄=a₁+a₂+a₃+a₄，
即a₄=

1

15

（a₁+a₂+a₃）=

1

10

=

2

4×5

，
∴猜想a_n=

2

n(n+1)

，
故答案为：

2

n(n+1)

．

点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．