Question

已知α∈R，2sinα-cosα=

10

2

，则tan(2α-

π

4

)=（　　）

• A、

  4

  3

• B、-7
• C、-

  3

  4

• D、

  1

  7

Answer 1

考点：二倍角的余弦,二倍角的正弦

专题：三角函数的求值

分析：首先把已知等式两边平方，然后化弦为切，求得tanα，进而求得tan2α，从而求出tan(2α-

π

4

)的值．

解答： 解：已知等式两边平方得4sin2α-4sinαcosα+cos2α=

5

2

，
即3sin2α--4sinαcosα=

3

2

(sin2α+cos2α)，
即3tan²α-8tanα-3=0，
解得tanα=3或tanα=-

1

3

，
所以tan2α=-

3

4

，
从而tan(2α-

π

4

)=-7．
故选：B

点评：本题考查的知识要点：三角关系式的恒等式变换，解方程等运算问题．