题目内容
3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosθ，sinθ），θ∈（0，π），$\overrightarrow{b}$=（1，$\sqrt{3}$），若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线，则sin2θ=（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | -$\frac{1}{2}$ | D． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
分析 利用向量共线定理、三角函数求值即可得出．
解答 解：∵$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$，
则sinθ-$\sqrt{3}$cosθ=0，
∴tanθ=$\sqrt{3}$，θ∈（0，π），
∴θ=$\frac{π}{3}$．
∴sin2θ=$sin\frac{2π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：B．
点评 本题考查了向量共线定理、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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