题目内容
15．（I）已知直线y=2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是（-4，2），（3，1），求点C的坐标．（II）已知点A（1，1），B（2，2），点P在直线y=$\frac{1}{2}$x上，求|PA|2+|PB|2取得最小值时P点的坐标．
分析 （I）求出BC所在的直线方程为3x+y-10=0，由$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{3x+y-10=0}\end{array}\right.$，得点C的坐标；
（II）设P（2t，t）），利用配方法，可得|PA|2+|PB|2取得最小值时P点的坐标．
解答 解：（I）点A关于直线y=2x对称的点为（4，-2），且点A关于y=2x对称的点在BC上，
于是BC所在的直线方程为3x+y-10=0，由$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{3x+y-10=0}\end{array}\right.$，得点C的坐标为（2，4）．
（II）设P（2t，t）），则
|PA|2+|PB|2=（2t-1）2+（t-1）2+（2t-2）2+（t-2）2=10t2-14t+10，
当t=$\frac{7}{10}$时，|PA|2+|PB|2取得最小值，即P（$\frac{7}{5}$，$\frac{7}{10}$）．
点评 本题考查了角平分线的性质、垂直平分线的性质、直线方程，考查两点间距离公式的运用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
激活思维优加课堂系列答案
活力试卷系列答案
相关题目
5．已知数列{an}前n项和满足Sn-Sn-1=$\sqrt{{S}_{n}}$+$\sqrt{{S}_{n-1}}$ （n≥2），a1=1，则an=（ ）
| A． | n | B． | 2n-1 | C． | n2 | D． | 2n2-1 |
3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosθ，sinθ），θ∈（0，π），$\overrightarrow{b}$=（1，$\sqrt{3}$），若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线，则sin2θ=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | -$\frac{1}{2}$ | D． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
20．已知函数f（x）=x2+bx+c且f（-1）=f（3），则（ ）
| A． | f （1）＞c＞f （-1） | B． | f （1）＜c＜f （-1） | C． | c＞f （-1）＞f （1） | D． | c＜f （-1）＜f （1） |