题目内容

已知a＞0，b＞0，方程为x2+y2-4x+2y=0的曲线关于直线ax-by-1=0对称，则
3a+2b
ab
的最小值为
 
．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：化简曲线方程可得此曲线表示以C（2，-1）为圆心，半径等于
5
的圆．由题意可得圆心C在直线ax-by-1=0上，可得2a+b=1．再根据
3a+2b
ab
=7+
6a
b
+
2b
a
，利用基本不等式求得
3a+2b
ab
的最小值．
解答： 解：曲线方程即 （x-2）2+（y+1）2=5，
表示以C（2，-1）为圆心，半径等于
5
的圆．
∵方程为x2+y2-4x+2y=0的曲线关于直线ax-by-1=0对称，∴圆心C在直线ax-by-1=0上，
∴2a+b-1=0，∴2a+b=1．
∵
3a+2b
ab
=
3
b
+
2
a
=
6a+3b
b
+
4a+2b
a
=7+
6a
b
+
2b
a
≥5+2
12
=7+4
3
，当且仅当 
6a
b
=
2b
a
时，取等号，
故
3a+2b
ab
的最小值为7+4
3
，
故答案为：7+4
3
．
点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，基本不等式，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知曲线C的方程为：ax2+ay2-2a2x-4y=0（a≠0，a为常数）．
（1）判断曲线C的形状；
（2）设曲线C分别与x轴、y轴交于点A、B（A、B不同于原点O），试判断△AOB的面积S是否为定值？并证明你的判断；
（3）设直线l：y=-2x+4与曲线C交于不同的两点M、N，且|OM|=|ON|，求曲线C的方程．
已知函数f（x）=loga
x-3
x+3
，g（x）=1+loga（x-1），（a＞0且a≠1），设f（x）和g（x）的定义域的公共部分为D，当[m，n]?D时，f（x）在[m，n]（m＜n）上的值域是[g（n），g（m）]，求实数a的取值范围．
已知首项为正数的等差数列{an}中，a1a2=-2．则当a3取最大值时，数列{an}的公差d=
 
．
设区域Ω是由直线x=0，x=π和y=±1所围成的平面图形，区域D是由余弦曲线y=cosx和直线x=0，x=
π
2
和y=-1所围成的平面图形，在区域Ω内随机抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域D的概率是
 
．
已知f（x）=ax-cosx，x∈[
π
4
，
π
3
]，若?x1∈[
π
4
，
π
3
]，?x2∈[
π
4
，
π
3
]，x1≠x2，
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0则实数a的取值范围为
 
．
在区间[-1，3]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为
 
．
在△ABC中，
AD
=2
DC
，
BA
=
a
，
BD
=
b
，
BC
=
c
，则下列等式成立的是（　　）
A、
c
=2
b
-
a
B、
c
=2
a
-
b
C、
c
=
3
a
2
-
b
2
D、
c
=
3
b
2
-
a
2
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知tanA=
sinC
2-cosC
，c=3．
（1）求
b
a
；        
（2）若△ABC的面积为3，求cosC．

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