Question

设区域Ω是由直线x=0，x=π和y=±1所围成的平面图形，区域D是由余弦曲线y=cosx和直线x=0，x=

π

2

和y=-1所围成的平面图形，在区域Ω内随机抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域D的概率是

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：根据积分公式求出区域D的面积，根据几何概型的概率公式分别求出相应区域的面积即可得到结论．

解答： 解：区域Ω对应的面积S=2×π=2π，
根据积分的几何意义可知区域D的面积S₁=2

∫

π 2 0

cosxdx=2sinx|

π 2 0

=2sin

π

2

=2，
则根据几何概型的概率公式可知在区域Ω内随机抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域D的概率是

2

2π

=

1

π

，
故答案是：

1

π

．

点评：本题主要考查几何概型的概率公式的计算，根据条件求出相应的面积是解决本题的关键．