Question

已知m∈R，直l：mx-（m²+1）y=4m，则直线l斜率的取值范围

 

．

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用,直线的斜率

专题：不等式的解法及应用

分析：直接求出直线的斜率，然后利用基本不等式求解即可．

解答： 解：m∈R，直l：mx-（m²+1）y=4m，则直线l斜率：

m

m2+1

=

1

m+ 1 m

，
当m=0时，

m

m2+1

=0，
当m＞0时，

1

m+ 1 m

≤

1

2

，
当m＜0时，

1

m+ 1 m

≥-

1

2

，
所以直线的斜率的范围是：[-

1

2

，

1

2

]．
故答案为：[-

1

2

，

1

2

]

点评：本题考查基本不等式的应用，直线的斜率的范围的求法，考查计算能力．