Question

已知函数y=lg

1-x

1+x

．
（1）求它的定义域；
（2）判断它的奇偶性，并说明理由．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断,函数的定义域及其求法

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）由题意，得

1-x

1+x

＞0，解得即可得到定义域；
（2）运用函数的奇偶性的定义，注意先考虑定义域是否关于原点对称，再计算f（-x），即可判断．

解答： 解：（1）由题意，得

1-x

1+x

＞0，
解得，-1＜x＜1，
则定义域为（-1，1）；
（2）定义域关于原点对称，
f（-x）=lg

1+x

1-x

=-lg

1-x

1+x

=-f（x），
则函数f（x）为奇函数．

点评：本题考查函数的定义域的求法，注意对数的真数大于0，考查函数的奇偶性的判断，注意运用定义，属于基础题．