若直线m.n和平面α.β.则下列四个命题中.正确的是( ) A．若m∥α.n∥α.则m∥n B．若m⊂α.n⊂α.m∥β.n∥β.则α∥β C．若α⊥β.m⊂α.则m⊥β D．若α⊥β.m⊥β.m⊄α.则m∥α 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

若直线m，n和平面α，β，则下列四个命题中，正确的是(　　)

A．若m∥α，n∥α，则m∥n

B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β

C．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β

D．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α

[解析]　选项A中，两条直线同时平行于同一个平面，则两直线的位置关系有相交、平行、异面三种；选项B中，只有m，n相交时成立；选项C中，只有m垂直于交线时成立，故选D.

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正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E、F分别为BB₁、CD的中点，则点F到平面A₁D₁E的距离为________．

正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，与对角线AC₁异面的棱有(　　)

A．3条　　　 B．4条　　　

C．6条　　　 D．8条

如图所示，在正方体AC₁中，M、N分别是A₁B₁、BB₁的中点，求异面直线AM和CN所成角的余弦值．

已知a、b是异面直线，直线c∥直线a，那么c与b(　　)

A．一定是异面直线　　　 B．一定是相交直线

C．不可能是平行直线 D．不可能是相交直线

在空间中，有如下命题：

①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；

②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m∥平面β；

③若平面α与平面β的交线为m，平面α内的直线n⊥直线m，则直线n⊥平面β；

④若平面α内的三点A、B、C到平面β的距离相等，则α∥β.

其中正确命题的序号为________．

(2013·长春三校调研)如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝AB＝1，M是PB的中点．

(1)求证：AM＝CM；

(2)若N是PC的中点，求证：DN∥平面AMC.

[

如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足______时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)

已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是(　　)

A．若a∥b，则α∥β

B．若α⊥β，则a⊥b

C．若a，b相交，则α，β相交

D．若α，β相交，则a，b相交

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