Question

如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足______时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)

Answer 1

DM⊥PC(或BM⊥PC等)(不唯一)

[解析]　

连接AC，∵四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，

又∵PA⊥平面ABCD，

∴PA⊥BD，

又AC∩PA＝A，∴BD⊥平面PAC，

∴BD⊥PC.

∴当DM⊥PC(或BM⊥PC等)时，

即有PC⊥平面MBD，而PC⊂平面PCD，

∴平面MBD⊥平面PCD.