Question

20．已知|${\vec a}$|=2，|${\vec b}$|=1，|${\vec a-2\vec b}$|=2$\sqrt{3}$，则$\vec a$ 与$\vec b$ 的夹角为120°．

Answer 1

分析 对式子|${\vec a-2\vec b}$|=2$\sqrt{3}$两边平方，计算$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，再计算cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞得出向量的夹角．

解答 解：∵|${\vec a-2\vec b}$|=2$\sqrt{3}$，∴${\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+4${\overrightarrow{b}}^{2}$=12，
∵${\overrightarrow{a}}^{2}$=|$\overrightarrow{a}$|²=4，${\overrightarrow{b}}^{2}$=|$\overrightarrow{b}$|²=1，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-1，
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=-$\frac{1}{2}$，
∴＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=120°，
故答案为：120°．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．