Question

10．（1）y=sinwx在（0，1）至多有三个最大值，求（w＞0）
（2）y=sin（wx+$\frac{π}{3}$）在（0，1）至多有三个最大值，求w的取值范围（w＞0）

Answer 1

分析 （1）由题意可得，（0，1）内至多含有（3+$\frac{1}{4}$）个周期，即（3+$\frac{1}{4}$）•$\frac{2π}{w}$≥1，由此求得正数w的范围．
（2）由题意可得，（0，1）内至多含有（2+$\frac{5}{6}$+$\frac{1}{4}$）个周期，即（2+$\frac{5}{6}$+$\frac{1}{4}$）•$\frac{2π}{w}$≥1，由此求得正数w的范围．

解答 解：（1）∵y=sinwx在（0，1）至多有三个最大值，（w＞0），
故（0，1）内至多含有3+$\frac{1}{4}$个周期，∴（3+$\frac{1}{4}$）•$\frac{2π}{w}$≥1，求得0＜w≤$\frac{13}{2}$π．
（2）∵y=sin（wx+$\frac{π}{3}$）在（0，1）至多有三个最大值，w＞0，
故在（0，1）内，至多含有（2+$\frac{5}{6}$+$\frac{1}{4}$）个周期，∴（2+$\frac{5}{6}$+$\frac{1}{4}$）•$\frac{2π}{w}$≥1，
求得0＜w≤$\frac{37}{6}$．

点评 本题考查了正弦函数的图象与性质，属于中档题．