Question

若椭圆

x2

36

+

y2

9

=1的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的关系,椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设出弦的两个端点坐标，代入椭圆方程后作差，整理后即可得到弦所在直线的斜率的等式，代入弦中点坐标后即可得到

解答： 解：设弦的两个端点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则

x12

36

+

y12

9

=1，①，

x22

36

+

y22

9

=1，②．
①-②得：

(x1-x2)(x1+x2)

36

=-

(y1-y2)(y1+y2)

9

．
∵点（1，2）是弦的中点
∴x₁+x₂=8，y₁+y₂=4，
∴k=

y1-y2

x1-x2

=-

1

2

．
故答案是-

1

2

．

点评：本题考查了直线和圆锥曲线的关系，涉及弦中点问题，常采用“点差法”，是中档题．