Question

设实数x，y满足

x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0

，则μ=

y

x

的取值范围是（　　）

• A、[

  1

  3

  ，2]
• B、[

  1

  3

  ，

  1

  2

  ]
• C、[

  1

  2

  ，2]
• D、[2，

  5

  2

  ]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：计算题,不等式的解法及应用,直线与圆

分析：根据不等式组画出可行域，得到如图所示的△ABC及其内部的区域．设P（x，y）为区域内一点，根据斜率计算公式可得μ=

y

x

表示直线OP的斜率，运动点P得到PQ斜率的最大、最小值，即可得到μ=

y

x

的取值范围．

解答： 解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图所示的△ABC及其内部的区域
其中A（1，2），B（4，2），C（3，1）
设P（x，y）为区域内的动点，可得μ=

y

x

表示直线OP的斜率，
其中P（x，y）在区域内运动，O是坐标原点．
运动点P，可得当P与A点重合时，μ=2达到最大值；
当P与C点重合时，μ=

1

3

达到最小值．
综上所述，μ=

y

x

的取值范围是[

1

3

，2]
故选：A

点评：本题给出二元一次不等式组，求μ=

y

x

的取值范围．着重考查了直线的斜率公式、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．