题目内容
已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为
，则
的值为（ ）
| 1 |
| 3 |
| AD |
| AB |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
考点：几何概型
专题：概率与统计
分析：根据概率，确定构成事件M的长度为线段CD的
，根据对称性，当PD=
CD时，AB=PB，利用勾股定理，即可得出结论．
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
解答：
解：记“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”为事件M，试验的全部结果构成的长度即为线段CD，构成事件M的长度为线段CD的
，
设AB=3x，AD=y，则
根据对称性，当PD=
CD时，AB=PB，
由勾股定理可得（3x）2=y2+（2x）2，
∴y=
x，
∴
=
=
．
故选B．
| 1 |
| 3 |
设AB=3x，AD=y，则
根据对称性，当PD=
| 1 |
| 3 |
由勾股定理可得（3x）2=y2+（2x）2，
∴y=
| 5 |
∴
| AD |
| AB |
| y |
| 3x |
| ||
| 3 |
故选B．
点评：本题主要考查几何概型，基本方法是：分别求得构成事件A的区域长度和试验的全部结果所构成的区域长度，两者求比值，即为概率．
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经过两点A（4，2y+1），B（2，-3）的直线的倾斜角为
，则y=（ ）
| 3π |
| 4 |
| A、-1 | B、0 | C、-3 | D、2 |
曲线y=x-
在点（1，0）处的切线方程为（ ）
| 1 |
| x |
| A、y=2x-2 |
| B、y=x-1 |
| C、y=0 |
| D、y=-x+1 |
如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．已知集合A={x||x|＜3}，B={x|x-2≤0}，则A∪B等（ ）
| A、（-∞，3] |
| B、（-∞，3） |
| C、[2，3） |
| D、（-3，2] |