题目内容
设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a+c=1+
，b=1，sinC=
sinA
（1）求角B；
（2）设f（x）=2sin（2x+B）+4cos2x求函数y=f（x）在区间[0，
]的值域．
| 3 |
| 3 |
（1）求角B；
（2）设f（x）=2sin（2x+B）+4cos2x求函数y=f（x）在区间[0，
| π |
| 2 |
考点：三角函数中的恒等变换应用,正弦定理
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）利用正弦定理，可求a，c，利用余弦定理，可求B；
（2）先化简函数，再利用三角函数的性质，即可求解．
（2）先化简函数，再利用三角函数的性质，即可求解．
解答：
解：（1）∵sinC=
sinA，
∴由正弦定理可得c=
a，
∵a+c=1+
，
∴a=1，c=
，
∵b=1，
∴由余弦定理可得cosB=
=
=
，
∵0＜B＜π，
∴B=
；
（2）f（x）=2sin（2x+B）+4cos2x=2sin（2x+
）+4cos2x=
sin2x+3cos2x+2=2
sin（2x+
）+2．
∵x∈[0，
]，∴2x+
∈[
，
]，
∴sin（2x+
）∈[-
，1]，
∴2
sin（2x+
）+2∈[-4，2
+2]．
| 3 |
∴由正弦定理可得c=
| 3 |
∵a+c=1+
| 3 |
∴a=1，c=
| 3 |
∵b=1，
∴由余弦定理可得cosB=
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| 1+3-1 | ||
2•1•
|
| ||
| 2 |
∵0＜B＜π，
∴B=
| π |
| 6 |
（2）f（x）=2sin（2x+B）+4cos2x=2sin（2x+
| π |
| 6 |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
∵x∈[0，
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
∴sin（2x+
| π |
| 3 |
| 3 |
∴2
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
点评：本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查三角函数的化简，考查学生的计算能力，正确化简函数是关键．
练习册系列答案
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| ||||
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| ||||
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|
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