题目内容
不等式|x+1|+|x-2|≤5的解集为 ．
考点：绝对值不等式的解法
专题：计算题,不等式的解法及应用
分析：对x分x＜-1，-1≤x≤2与x＞2范围的讨论，去掉原不等式左端的绝对值符号，从而易解不等式|x+1|+|x-2|≤5的解集．
解答：
解：当x＜-1时，|x+1|+|x-2|≤5?-x-1+2-x≤5，
解得：-2≤x＜-1；
当-1≤x≤2时，|x+1|+|x-2|≤5?x+1+2-x=3≤5恒成立，
∴-1≤x≤2；
当x＞2时，|x+1|+|x-2|≤5?x+1+x-2=2x-1≤5，
解得：2＜x≤3．
综上所述，不等式|x+1|+|x-2|≤5的解集为[-2，3]．
故答案为：[-2，3]．
解得：-2≤x＜-1；
当-1≤x≤2时，|x+1|+|x-2|≤5?x+1+2-x=3≤5恒成立，
∴-1≤x≤2；
当x＞2时，|x+1|+|x-2|≤5?x+1+x-2=2x-1≤5，
解得：2＜x≤3．
综上所述，不等式|x+1|+|x-2|≤5的解集为[-2，3]．
故答案为：[-2，3]．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，去掉绝对值符号是关键，考查分类讨论思想与运算求解能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
下列判断正确的是（ ）
| A、棱柱中只能有两个面可以互相平行 |
| B、底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱 |
| C、底面是正六边形的棱台是正六棱台 |
| D、底面是正方形的四棱锥是正四棱锥 |