题目内容

设圆台的上、下底面圆圆心分别为O′、O，过线段OO′的中点作平行于底面的截面称为圆台的中截面，那么圆台的上、下底面和中截面的面积有什么关系？
考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设出上底和下底的半径，根据梯形的中位线公式表示出中截面的半径，利用圆的面积公式可得圆台的上、下底面和中截面的面积关系．
解答： 解：设圆台的上、下底面半径分别为r、R，则中截面的半径x=
R+r
2
，即2x=R+r；
又圆台的上、下底面面积分别为S1、S2，中截面面积为S，
则x=
S
π
，R=
S2
π
，r=
S1
π
，
∴2
S
=
S1
+
S2
．
点评：本题考查了圆台的中截面面积公式的推导，此公式可用来求圆台的轴截面面积．
练习册系列答案
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若x=
π
6
是f（x）=
3
sinωx+cosωx的图象的一条对称轴，则ω可以是（　　）
A、4B、8C、2D、1
双曲线的离心率等于3，且与椭圆
x2
16
+
y2
7
=1有相同的焦点，求此双曲线方程．
在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，G为△ABC的重心，a•
GA
+b•
GB
+c•
GC
=
0
．
（1）求
AG
+
BG
+
CG
的值；
（2）判定△ABC的形状．
已知实数x、y满足（x+2）2+y2=1，求z=
y
x
的最小值及取得最小值时x和y的值．
已知圆C：（x+2）2+y2=4，过M（2，0）作直线L．
（1）若L和⊙C相切，求直线L的方程；
（2）若L和⊙C相交于A，B两点，当△ACB面积最大时，求直线L的方程．
设函数f（x）在点x0处可导，试求下列各极限的值．
（1）
lim
△x→0
f(x0-△x)f(x0)
△x
；
（2）
lim
h→0
f(x0+h)-f(x0-h)
2h
．
已知|a|≠|b|，证明：
|a|-|b|
|a-b|
≤
|a|+|b|
|a+b|
．
不等式|x+1|+|x-2|≤5的解集为
 
．

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