Question

若函数y=

1

2

x²-x+

3

2

，x∈[1，b]的值域也为[1，b]，则b的值为

 

．

Answer 1

考点：函数的值域,函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：通过配方，判断函数y在[1，b]上的单调性，根据单调性求出y的最大值，并让它等于b从而解出b．

解答： 解：y=

1

2

x2-x+

3

2

=

1

2

(x-1)2+1，∴该函数在[1，b]单调递增；
∴f（b）=

1

2

b2-b+

3

2

=b，解得b=1，或3．
故答案为：1，或3．

点评：考查配方法判断二次函数在某区间上的单调性，根据单调性求二次函数的最值．