题目内容
已知奇函数f（x）在R上单调递减，若满足f（a-1）+f（2a）＞0，求a的取值范围．
考点：函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数的单调性和奇偶性，可将不等式f（a-1）+f（2a）＞0，化为a-1＜-2a，解得a的取值范围．
解答：
解：∵函数f（x）为奇函数，
故-f（x）=f（-x），
又∵函数f（x）在R上单调递减，
∴不等式f（a-1）+f（2a）＞0，可化为f（a-1）＞-f（2a），
即f（a-1）＞f（-2a），
即a-1＜-2a，
解得：a＜
．
故-f（x）=f（-x），
又∵函数f（x）在R上单调递减，
∴不等式f（a-1）+f（2a）＞0，可化为f（a-1）＞-f（2a），
即f（a-1）＞f（-2a），
即a-1＜-2a，
解得：a＜
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点评：本题考查的知识点是函数的单调性，函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．
练习册系列答案
相关题目
若a，b，c是△ABC的三边，且满足
+
＜
，则∠C的取值范围是（ ）
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| a |
| 1 |
| b |
| 2 |
| c |
A、（0，
| ||||
B、（0，
| ||||
C、（
| ||||
D、（
|
若函数f（x）=
是（-∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围是（ ）
|
| A、（-2，0） |
| B、[-2，0） |
| C、（-∞，1] |
| D、（-∞，0） |