Question

若关于x的不等式：x²-6x+9-m²≤0，求x的取值范围．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：分类讨论,不等式的解法及应用

分析：把不等式x²-6x+9-m²≤0化为（x-3+m）（x-3-m）≤0，讨论m的取值，求出不等式的解集即可．

解答： 解：不等式x²-6x+9-m²≤0可化为
（x-3）²-m²≤0，
即（x-3+m）（x-3-m）≤0；
当3-m=3+m，即m=0时，解得x=3；
当3-m＞3+m，即m＜0时，解得3+m≤x≤3-m；
当3-m＜3+m，即m＞0时，解得3-m≤x≤3+m；
∴m=0时，x的取值范围是{x|x=3}，
m＜0时，x的取值范围是{x|3+m≤x≤3-m}，
m＞0时，x的取值范围是{x|3-m≤x≤3+m}．

点评：本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法与应用问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题．