Question

f（x）=x-e^x在[-1，1]上的最大值是

 

，最小值是

 

．

Answer 1

考点：利用导数求闭区间上函数的最值

专题：计算题,导数的综合应用

分析：由题意求导，从而得到f（x）=x-e^x在[-1，0]上是增函数，在[0，1]上是减函数；从而求函数的最值．

解答： 解：∵f（x）=x-e^x，∴f′（x）=1-e^x，
故f（x）=x-e^x在[-1，0]上是增函数，
在[0，1]上是减函数；
又∵f（-1）=-1-

1

e

；
f（0）=0-1=-1；
f（1）=1-e；
故f（x）=x-e^x在[-1，1]上的最大值是-1，最小值为1-e；
故答案为：-1，1-e．

点评：本题考查了函数的导数的应用，同时考查了函数在闭区间上最值，属于中档题．