Question

曲线

|x|

2

-

|y|

2

=1与直线y=2x+m有两个交点，求m的取值范围．

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的关系

专题：计算题,数形结合,直线与圆

分析：作出直线和曲线对应的图象，根据图象关系即可确定m的取值范围．

解答： 解：作出曲线对应的图象如图：由图象可知直线y=2x+m
经过点A（-2，0）时，直线和曲线有一个交点，
此时-4+m=0，即m=4，此时要使两曲线有两个交点，则m＞4，
直线y=2x+m经过点B（2，0）时，直线和曲线有一个交点，
当直线经过点B时，4+m=0，即m=-4，
此时要使两曲线有两个交点，则m＜-4，
综上m的取值范围是m＞4或m＜-4．

点评：本题主要考查曲线的交点问题的应用，利用数形结合，作出两个曲线的图象是解决本题的关键．