题目内容
已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，过点P作圆（x-3）2+y2=1的一条切线，切点为M，则|PM|的取值范围是 ．
考点：圆与圆锥曲线的综合,圆的切线方程
专题：函数的性质及应用,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据题意，利用等面积可得|MN|=2|ME|，所以当|PO1|最小时，|MN|取最小值，故可求．
解答：
解：设圆心为O1（3，0），PO1与MN交于E，
则|PO1|2=|PM|2+1，
由等面积可知：|MN|=2|ME|=
=
=
=2
，
则当|PO1|最小时，|MN|取最小值，|PO1|=
=
=
，
则当x=2时，|PO1|有最小值
，
故|MN|最小值是|MN|═2
=
．
则|PM|的取值范围是：[
，+∞)．
故答案为：[
，+∞)．
解：设圆心为O1（3，0），PO1与MN交于E，则|PO1|2=|PM|2+1，
由等面积可知：|MN|=2|ME|=
| 2|PM||O1M| |
| |PO1| |
| 2|PM| |
| |PO1| |
2
| ||
| |PO1| |
1-
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则当|PO1|最小时，|MN|取最小值，|PO1|=
| (x-3)2+y2 |
=
| (x-3)2+2x |
| (x-2)2+5 |
则当x=2时，|PO1|有最小值
| 5 |
故|MN|最小值是|MN|═2
1-
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4
| ||
| 5 |
则|PM|的取值范围是：[
4
| ||
| 5 |
故答案为：[
4
| ||
| 5 |
点评：本题重点考查圆与抛物线的综合，考查距离最小值的求解，解题的关键是利用等面积可得|MN|=2|ME|=2
，考查化简运算能力，考查转化思想．
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x2+
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| A、（-9，-4） |
| B、（-8，-4） |
| C、（-9，-8） |
| D、（-15，-4） |