Question

已知x＞0，y＞0，

1

x

+

2

y

+1=2，则2x+y的最小值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：∵x＞0，y＞0，

1

x

+

2

y

+1=2，
∴2x+y=（2x+y）(

1

x

+

2

y

)=4+

y

x

+

4x

y

≥4+2

y x • 4x y

=8，当且仅当y=2x=4时取等号．
∴2x+y的最小值为8．
故答案为：8．

点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．