题目内容
已知f（x）是对数函数且f（
+1）+f（
-1）=
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若实数a满足f（2a-1）＜f（5-a），求实数a的取值范围．
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（1）求f（x）的解析式；
（2）若实数a满足f（2a-1）＜f（5-a），求实数a的取值范围．
考点：对数函数的图像与性质
专题：函数的性质及应用
分析：（1）设f（x）=logbx（b＞0，且b≠1）（x＞0）．利用对数的运算法则即可得出b．
（2）利用对数函数的单调性即可得出．
（2）利用对数函数的单调性即可得出．
解答：
解：（1）设f（x）=logbx（b＞0，且b≠1）（x＞0）．
∵f（
+1）+f（
-1）=
．
∴logb[(
+1)(
-1)]=logb2=
，
∴b=4．
∴f（x）=log4x．
（2）∵实数a满足f（2a-1）＜f（5-a），
∴0＜2a-1＜5-a，
解得
＜a＜2．
∵f（
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∴logb[(
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∴b=4．
∴f（x）=log4x．
（2）∵实数a满足f（2a-1）＜f（5-a），
∴0＜2a-1＜5-a，
解得
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点评：本题考查了对数函数的单调性及其对数的运算法则，属于基础题．
练习册系列答案
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