Question

已知x，y∈（0，+∞），满足x+y=1，求

2

x

+

1

y

的最小值．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：变形

2

x

+

1

y

=

2(x+y)

x

+

x+y

y

=3+

2y

x

+

x

y

，利用基本不等式可得其最小值．

解答： 解：∵x，y∈（0，+∞），满足x+y=1，
∴

2

x

+

1

y

=

2(x+y)

x

+

x+y

y

=3+

2y

x

+

x

y

≥3+2

2

，
当2y²=x²时，取“=”．
∴

2

x

+

1

y

的最小值为3+2

2

．

点评：本题考查了利用基本不等式求最值，要注意利用基本不等式求最值的三个条件：1、正；2、定；3、相等．