Question

在(3x-

1

x x

)n（n∈N^*）的展开式中
（1）若各项系数之和为256，求n的值；
（2）若含有常数项，求最小的n的值，并求此时展开式中的有理项．

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：综合题,二项式定理

分析：（1）令二项式中的x=1得到展开式的各项系数和，即可求n的值；
（2）利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为整数，求出展开式中的有理项．．

解答： 解：（1）∵(3x-

1

x x

)n（n∈N^*）的展开式中各项系数之和为256，
∴当x=1时，（3-1）ⁿ=256，
即2ⁿ=256，
∴n=8．
（2）(3x-

1

x x

)n（n∈N^*）的展开式的通项为T_r+1=(-1)r

C

r n

•3n-r•xn-

5

2

r，
若含有常数项，则r=2时，最小的n的值为5，
r=0，2，4时，展开式中的有理项分别为243x⁵，270，15x^-5．

点评：本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中的各项系数和，属于中档题．