题目内容

18．已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极值，则a的取值范围是（　　）
A．-1＜a＜2B．-3＜a＜6C．a＜-3或a＞6D．a＜-1或a＞2

分析 求出函数的导数，利用导数有两个不相等的实数根，通过△＞0，即可求出a的范围．

解答 解：函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，
所以函数f′（x）=3x2+2ax+（a+6），
因为函数有极值，
所以导函数有两个不相等的实数根，
即△＞0，（2a）2-4×3×（a+6）＞0，
解得：a＜-3或a＞6，
故选：C．

点评 本题是中档题，考查导数在求函数极值的应用，导函数也是函数，注意函数有极大值和极小值的理解，是解题的关键．

练习册系列答案
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2．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1且an+1=2Sn+1（n∈N*）；
数列{bn}中，b1=3且对n∈N*，点（bn，bn+1）都在函数y=x+2的图象上．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）是否存在正整数n，使得a1b1+a2b2+…+anbn＞100n？若存在，求n的最小值；若不存在，请说明理由．
3．若tanα=4的值，则$\frac{{sin（π-α）-sin（\frac{π}{2}+α）}}{cos（-α）}$=3．
6．如2x+2-x=5，求4x+$\frac{1}{{4}^{x}}$的值．
13．在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=90，则${a_{10}}-\frac{1}{3}{a_{14}}$的值为12．
3．设$\overrightarrow a，\overrightarrow b$均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个叙述：
①：$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|＞1?θ∈[0，\frac{2π}{3}）$；
②：$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|＞1?θ∈（\frac{2π}{3}，π]$
③：$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|＞1?θ∈[0，\frac{π}{3}）$；
④：$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|＞1?θ∈（\frac{π}{3}，π]$
其中叙述正确的是（　　）
A．①④B．①③C．②③D．②④
10．求下列函数的导数
（1））y=$\root{4}{{x}^{3}}$+2x+5；              
（2）y=x2sinx+cosx．
7．将（ax2+bx）7的展开式按x的次数由大到小的顺序排列，首尾两项的系数之比为128，中间两项的系数之和为840．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）求（ax2+bx）7•x-10展开式中的常数项．
8．若随机变量X服从标准正态分布，即X～N（0，1）．且P（X＜-1.96）=0.025，则P（X＜1.96）=（　　）
A．0.025B．0.075C．0.05D．0.975

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