如2x+2-x=5.求4x+$\frac{1}{{4}^{x}}$的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

6．如2^x+2^-x=5，求4^x+$\frac{1}{{4}^{x}}$的值．

分析利用4^x+$\frac{1}{{4}^{x}}$=（2^x+2^-x）²-2即可得出．

解答解：∵2^x+2^-x=5，∴4^x+$\frac{1}{{4}^{x}}$=（2^x+2^-x）²-2=23．

点评本题考查了指数运算性质、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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10．已知数列{a_n}的前n项和S_n，且满足S_n-S_n-1+2S_nS_n-1=0（n≥2），a₁=$\frac{1}{2}$，则S_n=$\frac{1}{2n}$．

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱BB₁和DD₁的中点，M为棱DC的中点．
（1）求证：平面FB₁C₁∥平面ADE；
（2）求证：D₁M⊥平面ADE；
（3）求二面角A₁-DE-A的余弦值．

8．已知点A（1，2），B（-2，3），则$|{\overrightarrow{AB}}|$=$\sqrt{10}$．

1．矩形ABCD的对角线AC，BD成60°角，把矩形所在的平面以AC为折痕，折成一个直二面角D-AC-B，连接BD，则BD与平面ABC所成角的正切值为（　　）

$\sqrt{\frac{7}{10}}$

$\frac{\sqrt{21}}{7}$

$\frac{\sqrt{7}}{2}$

如图，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，且|F₁F₂|=4$\sqrt{3}$，M（$\sqrt{3}$，-$\frac{\sqrt{13}}{2}$）是椭圆上一点．
（1）求椭圆C的标准方程．
（2）过点N（-8，0）的直线与椭圆C相交于A，B两点，记△ABF₁的面积为S，求S的最大值．

18．已知函数f（x）=x³+ax²+（a+6）x+1有极值，则a的取值范围是（　　）

15．对于a，b∈（0，+∞），a+b≥2$\sqrt{ab}$（大前提），$x+\frac{1}{x}≥2\sqrt{x•\frac{1}{x}}$（小前提），所以$x+\frac{1}{x}≥2$（结论）．以上推理过程中的错误为（　　）

16．如图ABCD是正方形，PD⊥面ABCD，PD=DC，E是PC的中点求证：DE⊥面PBC．