Question

13．在等差数列{a_n}中，若a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂=90，则${a_{10}}-\frac{1}{3}{a_{14}}$的值为12．

Answer 1

分析 等差数列{a_n}中，a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂=90，可得5a₈=90，解得a₈．可得${a_{10}}-\frac{1}{3}{a_{14}}$=$\frac{2}{3}{a}_{8}$．

解答 解：等差数列{a_n}中，∵a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂=90，
∴5a₈=90，解得a₈=18．
则${a_{10}}-\frac{1}{3}{a_{14}}$=$\frac{1}{3}$（3a₁+27d-a₁-13d）=$\frac{2}{3}{a}_{8}$=12．
故答案为：12．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．