Question

1．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如下图所示，其中成绩分组区间是[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（Ⅰ）求图中a的值；
（Ⅱ）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．

分数段	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）
x：y	1：1	2：1	3：4	4：5

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据频率和为1列出方程即可求出a的值；
（Ⅱ）利用表中数据计算数学成绩在[50，90）内的人数，再求在[50，90）之外的人数．

解答 解：（Ⅰ）根据频率分布直方图中各个小矩形的面积和等于1得，
10×（2a+0.02+0.03+0.04）=1，
解得a=0.005，
所以图中a的值为0.005；
（Ⅱ）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05×1=5（人）；
数学成绩在[60，70）的人数为：100×0.4×$\frac{1}{2}$=20（人）；
数学成绩在[70，80）的人数为：100×0.3×$\frac{4}{3}$=40（人）；
数学成绩在[80，90）的人数为：100×0.2×$\frac{5}{4}$=25（人）；
所以数学成绩在[50，90）之外的人数为：100-5-20-40-25=10（人）．

点评 本题考查频率分布直方图的应用问题，也考查了识图、用图的能力，是基础题目．