题目内容
11．已知实数a，b，c满足a2+2b2+3c2=1，则a+2b的最大值是（ ）| A． | $\sqrt{3}$ | B． | 2 | C． | $\sqrt{5}$ | D． | 3 |
分析 实数a，b，c满足a2+2b2+3c2=1，kd 0≤a2+2b2≤1，令a=rcosθ，b=$\frac{\sqrt{2}}{2}rsinθ$，θ∈[0，2π），0≤r≤1．h代入化简即可得出．
解答 解：实数a，b，c满足a2+2b2+3c2=1，∴0≤a2+2b2≤1，
令a=rcosθ，b=$\frac{\sqrt{2}}{2}rsinθ$，θ∈[0，2π），0≤r≤1．
则a+2b=rcosθ+$\sqrt{2}$rsinθ=$\sqrt{3}r（\frac{1}{\sqrt{3}}cosθ+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}sinθ）$=$\sqrt{3}r$sin（θ+φ）≤$\sqrt{3}$，
∴其最大值是$\sqrt{3}$，
故选：A．
点评 本题考查了通过三角函数换元求最值、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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1．
某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如下图所示，其中成绩分组区间是[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（Ⅰ）求图中a的值；
（Ⅱ）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．
某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如下图所示，其中成绩分组区间是[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（Ⅰ）求图中a的值；
（Ⅱ）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．
| 分数段 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） |
| x：y | 1：1 | 2：1 | 3：4 | 4：5 |
2．△ABC是球的一个截面的内接三角形，其中AB=18，BC=24、AC=30，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的半径等于（ ）
| A． | 10 | B． | $10\sqrt{3}$ | C． | 15 | D． | $15\sqrt{3}$ |
6．函数y=ex（e是自然对数的底数）在点（0，1）处的切线方程是（ ）
| A． | y=x-1 | B． | y=x+1 | C． | y=-x-1 | D． | y=-x+1 |
如图，在平行四边形ABCD中，$∠BAD=\frac{π}{3}$，AB=2，AD=1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足$\frac{BM}{BC}=\frac{NC}{DC}=λ$，其中λ∈[0，1]，则$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{AN}$的取值范围是（ ）