Question

设数列{a_n}的首项a₁=

3

2

，前n项和为S_n，且满足2a_n+1+S_n=3，（ n∈N^*）．求a₂及a_n．

Answer 1

考点：等比关系的确定,等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：由 2a_n+1+S_n=3，得2a₂+a₁=3，又a1=

3

2

，可得a₂．由2a_n+1+S_n=3，2a_n+S_n-1=3（n≥2）相减，可得

an+1

an

=

1

2

，l利用等比数列的通项公式即可得出．

解答： 解：由 2a_n+1+S_n=3，得2a₂+a₁=3，
又a1=

3

2

，∴a2=

3

4

．
由2a_n+1+S_n=3，2a_n+S_n-1=3（n≥2）相减，
可得 

an+1

an

=

1

2

，
又 

a2

a1

=

1

2

，
∴数列{a_n}是以

3

2

为首项，以

1

2

为公比的等比数列．
因此an=

3

2

•(

1

2

)n-1=3•(

1

2

)n（ n∈N^*）．

点评：本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．