题目内容

已知△ABC中，A（2，4），B（-1，-2），C（4，3），BC边上的高为AD．
（1）求证：AB⊥AC；
（2）求点D与向量
AD
的坐标．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：（1）利用已知条件，求出
AB
•
AC
=0，即可证明AB⊥AC；
（2）设出点D的坐标，
AD
⊥
BC
与
BD
∥
BC
，列出方程，即可求出D的坐标，即可求出向量
AD
的坐标．
解答： （本小题满分12分）
解：（1）由
AB
=(-3，-6)，
AC
=(2，-1)-----------------（2分）
AB
•
AC
=-6+6=0-----------------（3分）
所以  
AB
⊥
AC
，即AB⊥AC-----------------（4分）
（2）设D（x，y），
∴
AD
=(x-2，y-4)，
BC
=(5，5)，
BD
=(x+1，y+2)-----------------（6分）
∵
AD
⊥
BC
，∴5（x-2）+5（y-4）=0
∵
BD
∥
BC
，∴5（x+1）-5（y+2）=0----------------（8分）
∴
x=
7
2
y=
5
2
----------------（10分）
∴D（
7
2
，
5
2
），
AD
=(
3
2
，-
3
2
)----------------（12分）
点评：本题考查向量的垂直与共线的应用，向量的数量积的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}中，已知a1=1，an+1=
2n+2
n
an（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）证明：数列{
an
n
}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．
△ABC中，锐角A满足sin4A-cos4A≤sinA-cosA，则（　　）
A、0＜A≤
π
6
B、0＜A≤
π
4
C、
π
6
≤A≤
π
4
D、
π
4
≤A≤
π
3
设数列{an}的首项a1=
3
2
，前n项和为Sn，且满足2an+1+Sn=3，（ n∈N*）．求a2及an．
下列命题正确的是（　　）
A、单位向量都相等
B、若
a
与
b
是共线向量，
b
与
c
是共线向量，则
a
与
c
是共线向量
C、
AB
+
BA
=0
D、
AB
+
BC
+
CD
=
AD
已知sinα-3cosα=0
（1）求
3sinα+2cosα
4cosα-sinα
的值；
（2）求sin2α+sinα•cosα的值．
已知sinα=
3
5
，且α∈（
π
2
，π），则tanα等于（　　）
A、
4
3
B、
3
4
C、-
4
3
D、-
3
4
已知α、β满足cosα=
4
5
，tan（β-α）=
1
3
，且α为锐角．
（1）sinα的值；
（2）tan（β-2α）的值．
已知集合A={y|y=|x|，x∈R}，B={y|y=1-2x-x2}，则A∩B=
 
．

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