题目内容
5．一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的体积为$4\sqrt{3}π$．
分析 根据三视图知几何体是四棱锥为棱长为2的正方体一部分，画出直观图，由正方体的性质求出外接球的半径，由球的体积公式求出即可．
解答 解：根据三视图知几何体是：
四棱锥P-ABCD是棱长为2正方体一部分，
直观图如图所示：
则四棱锥P-ABCD的外接球是此正方体的外接球，
设外接球的半径是R，
由正方体的性质可得，2R=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}+{2}^{2}}$，解得R=$\sqrt{3}$，
所以该棱锥的外接球的体积V=$\frac{4}{3}π×{R}^{3}$=$4\sqrt{3}π$，
故答案为：$4\sqrt{3}π$．
点评 本题考查由三视图求几何体外接球的体积，在三视图与直观图转化过程中，以一个正方体为载体是很好的方式，使得作图更直观，考查空间想象能力．
练习册系列答案
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20．已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是（ ）
| A． | $4+4\sqrt{3}$ | B． | $4+6\sqrt{3}$ | C． | $8+6\sqrt{3}$ | D． | $8+8\sqrt{3}$ |
15．命题“?x∈[1，2]，x2-3x+2≤0”的否定是（ ）
| A． | ?x∈[1，2]，x2-3x+2＞0 | B． | ?x∉[1，2]，x2-3x+2＞0 | ||
| C． | $?{x_0}∈[{1，2}]，{x_0}^2-3{x_0}+2＞0$ | D． | $?{x_0}∉[{1，2}]，{x_0}^2-3{x_0}+2＞0$ |