题目内容

13．已知圆O的有n条弦，且任意两条弦都彼此相交，任意三条弦不共点，这n条弦将圆O分成了an个区域，（例如：如图所示，圆O的一条弦将圆O分成了2（即a1=2）个区域，圆O的两条弦将圆O分成了4（即a2=4）个区域，圆O的3条弦将圆O分成了7（即a3=7）个区域），以此类推，那么an+1与an（n≥2）之间的递推式关系为：an+1=an+n+1

分析 根据题意，分析可得，n-1条弦可以将平面分为f（n-1）个区域，n条弦可以将平面分为f（n）个区域，
增加的这条弦即第n个圆与每条弦都相交，可以多分出n+1个区域，即可得答案．

解答 解：分析可得，n-1条弦可以将平面分为f（n-1）个区域，n条弦可以将平面分为f（n）个区域，
增加的这条弦即第n个圆与每条弦都相交，可以多分出n+1个区域，
即an+1=an+n+1，
故答案为an+1=an+n+1

点评 本题主要考查归纳推理的运用，关键要根据题意，分析出每增加一条弦，可以多分出几个区域．

练习册系列答案
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（1）求椭圆C的方程；
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