Question

已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x²-2x+

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|，若函数y=f（x）-a在区间[-3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：在同一坐标系中画出函数的图象与直线y=a的图象，利用数形结合判断a的范围即可．

解答： 解：f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x²-2x+

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2

|，若函数y=f（x）-a在区间[-3，4]上有10个零点（互不相同），在同一坐标系中画出函数f（x）与y=a的图象如图：由图象可知a∈(0，

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)．
故答案为：（0，

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）．

点评：本题考查函数的图象以函数的零点的求法，数形结合的应用．