题目内容

在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+
b
x
（a，b为常数）过点P（2，-5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是
 
．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的概念及应用
分析：由曲线y=ax2+
b
x
（a，b为常数）过点P（2，-5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，可得y|x=2=-5，且y′|x=2=-
7
2
，解方程可得答案．
解答： 解：∵直线7x+2y+3=0的斜率k=-
7
2
，
曲线y=ax2+
b
x
（a，b为常数）过点P（2，-5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，
∴y′=2ax-
b
x2
，
∴
4a+
b
2
=-5
4a-
b
4
=-
7
2
，
解得：
a=-1
b=-2
，
故a+b=-3，
故答案为：-3
点评：本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，其中根据已知得到y|x=2=-5，且y′|x=2=-
7
2
，是解答的关键．
练习册系列答案
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一同学为研究函数f（x）=
1+x2
+
1+(1-x)2
（0≤x≤1）的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则AP+PF=f（x），请你参考这些信息，推知函数g（x）=4f（x）-9的零点的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形
（Ⅰ）若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1；
（Ⅱ）设D、E分别是线段BC、CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦点为F（-2，0），离心率为
6
3
．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，T为直线x=-3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P、Q，当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．
在区间[-2，2]内任取一个元素x0，若抛物线y=x2在x=x0处的切线的倾斜角为α，则α∈[
π
3
，
2π
3
]的概率为
 
．
已知P为抛物线y2=4x上动点，Q为圆（x-3）2+y2=1上动点，则距离|PQ|的最小值为
 
．
已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2-2x+
1
2
|，若函数y=f（x）-a在区间[-3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是
 
．
已知Rt△ABC中，AB=8，AC=4，BC=4
3
，则对于△ABC所在平面内的一点P，
PA
•（
PB
+
PC
）的最小值是（　　）
A、-14B、-8
C、-26D、-30
设函数f（x）=aexlnx+
bex-1
x
，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处得切线方程为y=e（x-1）+2．
（Ⅰ）求a、b；
（Ⅱ）证明：f（x）＞1．

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