题目内容
观察下列表格：我们可以发现（用a，b，c表示三个数，且a＜b＜c）：
（1）a2+b2 c2
（2）最小值a是一个 数（填“奇”或“偶”），其余两个数b，c是 的两个正整数
（3）最小奇数的平方等于另外两个整数的
（4）x是大于1的奇数，将x2拆分成两个连续整数y，y+1的和，试证明：x，y，y+1是一组勾股数
（5）求出表格中的b，c的值．
| 3，4，5 | 32+42=52 |
| 5，12，13 | 52+122=132 |
| 7，24，25 | 72+242=252 |
| 9，40，41 | 92+402=412 |
| … | … |
| 21，b，c | 212+b2=c2 |
（2）最小值a是一个
（3）最小奇数的平方等于另外两个整数的
（4）x是大于1的奇数，将x2拆分成两个连续整数y，y+1的和，试证明：x，y，y+1是一组勾股数
（5）求出表格中的b，c的值．
考点：归纳推理
专题：推理和证明
分析：根据表中数据不难发现a2+b2=c2，最小值a是一个奇数，b，c是连续的两个正整数，进而可得答案．
解答：
解：∵32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，…，
归纳可得：
（1）a2+b2=c2，
（2）最小值a是一个奇数，b，c是连续的两个正整数，
（3）最小奇数的平方等于另外两个整数的平方差，
即a2=c2-b2，
证明：（4）∵x2=y+（y+1），
∴（y+1）2-y2=（y+1-y）（y+1+y）=y+（y+1）=x2，
即x2+y2=（y+1）2，
即x，y，y+1是一组勾股数；
（5）∵212+b2=c2，
∴c=b+1，且b+c=212=441，
解得：b=220，c=221
故答案为：=，奇，连续，平方差
归纳可得：
（1）a2+b2=c2，
（2）最小值a是一个奇数，b，c是连续的两个正整数，
（3）最小奇数的平方等于另外两个整数的平方差，
即a2=c2-b2，
证明：（4）∵x2=y+（y+1），
∴（y+1）2-y2=（y+1-y）（y+1+y）=y+（y+1）=x2，
即x2+y2=（y+1）2，
即x，y，y+1是一组勾股数；
（5）∵212+b2=c2，
∴c=b+1，且b+c=212=441，
解得：b=220，c=221
故答案为：=，奇，连续，平方差
点评：本题考查归纳推理，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
练习册系列答案
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有一对酷爱运动的年轻夫妇让他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”，“14”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2014北京”或者“北京2014”，则他们就给婴儿奖励．假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
某四棱柱的三视图如图所示，该几何体的各面中互相垂直的面的对数是（ ）
| A、2 | B、4 | C、6 | D、8 |
已知|
|=1，|
|=2，
•（
-
）=-2，则向量
与
的夹角为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
函数y=x3的图象在原点处的切线方程为（ ）
| A、y=x | B、x=0 |
| C、y=0 | D、不存在 |