题目内容
已知二次函数的图象以直线x=-2为对称轴，且有最小值-3，又经过点（0，1）．求：
（1）此函数的表达式
（2）解不等式f（x）≤6．
（1）此函数的表达式
（2）解不等式f（x）≤6．
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：（1）得出顶点为（-2，-3），可设f（x）=a（x+2）2-3，把点（0，1）代入即可求出a．
（2）转化x2+4x-5≤0求解二次不等式．
（2）转化x2+4x-5≤0求解二次不等式．
解答：
解：（1）∵二次函数的图象以直线x=-2为对称轴，且有最小值-3，经过点（0，1）．
∴顶点为（-2，-3），
∴可设f（x）=a（x+2）2-3，
∴1=4a-3，a=1
∴f（x）=（x+2）2-3，
（2）∵不等式f（x）≤6．
∴x2+4x-5≤0
即-5≤x≤1，
∴顶点为（-2，-3），
∴可设f（x）=a（x+2）2-3，
∴1=4a-3，a=1
∴f（x）=（x+2）2-3，
（2）∵不等式f（x）≤6．
∴x2+4x-5≤0
即-5≤x≤1，
点评：本题考查了二次函数的性质，不等式的求解，难度不大，属于容易题，关键是设出函数解析式的形式．
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