Question

若△ABC中，C=30°，a+b=1，则△ABC面积S的最大值是

 

．

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：由条件可得△ABC的面积S=

1

2

ab•sinC，再利用正弦函数的值域、基本不等式求得S的最大值．

解答： 解：在△ABC中，∵C=30°，a+b=1，
∴△ABC的面积S=

1

2

ab•sinC=

1

2

ab•sin30°=

1

4

ab≤

1

4

×（

a+b

2

）2=

1

4

×（

1

2

）2=

1

16

．当且仅当a=b=

1

2

时取等号，
故答案为：

1

16

．

点评：本题主要考查三角形的面积，基本不等式的应用，属于基础题．